2. (1 балл) Дана пара векторов \( \vec{a} \)(2;7;-5) и \( \vec{b} \)(5;7;3), найдите скалярное произведение векторов \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \)(a₁; a₂; a₃) и \( \vec{b} \)(b₁; b₂; b₃) находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \).

В нашем случае:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 5 + 7 \cdot 7 + (-5) \cdot 3 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 10 + 49 - 15 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 59 - 15 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 44 \)

Ответ: 44.