8. Решите уравнение: \( \log_3 (6 - 4x) = 3 \log_3 2 \)

Решение:

1. Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство логарифма \( n \log_a b = \log_a b^n \): \( 3 \log_3 2 = \log_3 2^3 = \log_3 8 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \log_3 (6 - 4x) = \log_3 8 \).
3. Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы: \( 6 - 4x = 8 \).
4. Перенесем 6 в правую часть: \( -4x = 8 - 6 \).
5. \( -4x = 2 \).
6. Разделим обе части на -4: \( x = \frac{2}{-4} = -0.5 \).
7. Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( 6 - 4(-0.5) = 6 + 2 = 8 \). \( 8 > 0 \), значит, корень подходит.

Ответ: -0.5.