7. Решите уравнение: \( 5^{x+3} - 5^x = 620 \)

Решение:

1. Представим \( 5^{x+3} \) как \( 5^x \cdot 5^3 \): \( 5^x \cdot 5^3 - 5^x = 620 \).
2. Вынесем \( 5^x \) за скобки: \( 5^x (5^3 - 1) = 620 \).
3. Вычислим значение в скобках: \( 5^3 = 125 \), следовательно \( 125 - 1 = 124 \).
4. Получим уравнение: \( 5^x \cdot 124 = 620 \).
5. Разделим обе части на 124: \( 5^x = \frac{620}{124} \).
6. \( 5^x = 5 \).
7. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x = 1 \).

Ответ: 1.