2. Вычислить: \( \sqrt[5]{32} : 16^{\frac{1}{2}} : \sqrt[3]{8} \)

Решение:

Для вычисления значения выражения преобразуем все корни и степени к основанию 2:

1. \( \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 \)
2. \( 16^{\frac{1}{2}} = (2^4)^{\frac{1}{2}} = 2^{4 \cdot \frac{1}{2}} = 2^2 = 4 \)
3. \( \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2 \)
4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \( 2 : 4 : 2 \)
5. Выполним деление последовательно: \( 2 : 4 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
6. \( \frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \).