5. Найдите \( \vec{a} \cdot \vec{b} \), если \( \vec{a}(-3; 2; 1) \), \( \vec{b}(-4; 3; -2) \)

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a}(a_x; a_y; a_z) \) и \( \vec{b}(b_x; b_y; b_z) \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \).

Подставим координаты данных векторов:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot (-4) + 2 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) \)

Вычислим:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 12 + 6 - 2 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 18 - 2 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 16 \)

Ответ: 16.