3. Найдите значение выражения: \( \log_3 \log_8 2 \)

Решение:

1. Сначала вычислим значение внутреннего логарифма \( \log_8 2 \). Обозначим \( \log_8 2 = x \). По определению логарифма, \( 8^x = 2 \).
2. Так как \( 8 = 2^3 \), то \( (2^3)^x = 2 \), что означает \( 2^{3x} = 2^1 \).
3. Приравнивая показатели степеней, получаем \( 3x = 1 \), откуда \( x = \frac{1}{3} \).
4. Теперь подставим это значение во внешнюю часть выражения: \( \log_3 \left( \frac{1}{3} \right) \).
5. По определению логарифма, \( \log_3 \left( \frac{1}{3} \right) = y \) означает \( 3^y = \frac{1}{3} \).
6. Так как \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \), то \( 3^y = 3^{-1} \).
7. Следовательно, \( y = -1 \).

Ответ: -1.