10. Найдите производную функции: \( y = 0.4x^4 - 2\cos x \)

Решение:

Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования:

• Производная от \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).
• Производная от \( \cos x \) равна \( -\sin x \).
• Константа, умноженная на функцию, остается при дифференцировании.

Применим эти правила к данной функции:

\( y' = (0.4x^4 - 2\cos x)' \)

\( y' = (0.4x^4)' - (2\cos x)' \)

\( y' = 0.4 \cdot (x^4)' - 2 \cdot (\cos x)' \)

\( y' = 0.4 \cdot (4x^{4-1}) - 2 \cdot (-\sin x) \)

\( y' = 0.4 \cdot 4x^3 + 2\sin x \)

\( y' = 1.6x^3 + 2\sin x \)

Ответ: \( y' = 1.6x^3 + 2\sin x \).