7. Упростить выражение: (6/(y²-9) + 1/(3-y)) * (y²+6y+9)/5.

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю дроби в первой скобке. Учтем, что y²-9 = (y-3)(y+3) и 3-y = -(y-3).
• \[ \frac{6}{(y-3)(y+3)} + \frac{1}{3-y} = \frac{6}{(y-3)(y+3)} - \frac{1}{y-3} \]
• Общий знаменатель — (y-3)(y+3).
• \[ \frac{6}{(y-3)(y+3)} - \frac{1 \cdot (y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{6 - (y+3)}{(y-3)(y+3)} \]
• \[ = \frac{6 - y - 3}{(y-3)(y+3)} = \frac{3 - y}{(y-3)(y+3)} \]
• Заметим, что 3 - y = -(y - 3).
• \[ = \frac{-(y-3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{-1}{y+3} \]
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:
• \[ \frac{-1}{y+3} \cdot \frac{y^2+6y+9}{5} \]
• Обратим внимание, что y²+6y+9 — это полный квадрат: (y+3)².
• \[ \frac{-1}{y+3} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} \]
• Сократим (y+3):
• \[ \frac{-1 \cdot (y+3)}{5} = \frac{-y-3}{5} \]

Ответ: (-y-3)/5