6. Решить систему неравенств: { 3(x-1) - 2(1+x) < 1; 3x - 4 > 0 }

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство:
• \[ 3(x-1) - 2(1+x) < 1 \]
• Раскроем скобки:
• \[ 3x - 3 - 2 - 2x < 1 \]
• Приведем подобные слагаемые:
• \[ x - 5 < 1 \]
• Перенесем -5 в правую часть:
• \[ x < 1 + 5 \]
• \[ x < 6 \]
2. Второе неравенство:
• \[ 3x - 4 > 0 \]
• Перенесем -4 в правую часть:
• \[ 3x > 4 \]
• Разделим на 3:
• \[ x > \frac{4}{3} \]
3. Объединим решения:
• Нам нужны значения x, которые одновременно удовлетворяют условиям x < 6 и x > 4/3.
• Это означает, что x находится в интервале от 4/3 до 6, не включая концы.

Ответ: 4/3 < x < 6