5. Упростить выражение: (√6 + √3) √12 - 2√18.

Решение:

1. Упростим каждый множитель отдельно.
2. Первый множитель:
• \[ \sqrt{6} + \sqrt{3} = \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) \]
3. Второй множитель:
• \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \]
• \[ 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]
4. Теперь подставим упрощенные множители обратно в выражение:
• \[ \sqrt{3}(\sqrt{2} + 1) \cdot 2\sqrt{3} - 6\sqrt{2} \]
5. Перемножим:
• \[ (\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}) (\sqrt{2} + 1) - 6\sqrt{2} \]
• \[ (2 \cdot 3) (\sqrt{2} + 1) - 6\sqrt{2} \]
• \[ 6 (\sqrt{2} + 1) - 6\sqrt{2} \]
• \[ 6\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2} \]
• \[ 6 \]

Ответ: 6