6. Решить систему неравенств: { 5(2x-1) - 3(3x+6) < 2; 2x - 17 > 0 }

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство:
• \[ 5(2x-1) - 3(3x+6) < 2 \]
• Раскроем скобки:
• \[ 10x - 5 - 9x - 18 < 2 \]
• Приведем подобные слагаемые:
• \[ x - 23 < 2 \]
• Перенесем -23 в правую часть:
• \[ x < 2 + 23 \]
• \[ x < 25 \]
2. Второе неравенство:
• \[ 2x - 17 > 0 \]
• Перенесем -17 в правую часть:
• \[ 2x > 17 \]
• Разделим на 2:
• \[ x > \frac{17}{2} \]
• \[ x > 8,5 \]
3. Объединим решения:
• Нам нужны значения x, которые одновременно удовлетворяют условиям x < 25 и x > 8,5.
• Это означает, что x находится в интервале от 8,5 до 25, не включая концы.

Ответ: 8,5 < x < 25