5. Упростить выражение: (√10 + √5) √20 - 5√8.

Решение:

1. Упростим каждый множитель отдельно.
2. Первый множитель:
• \[ \sqrt{10} + \sqrt{5} = \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{5} (\sqrt{2} + 1) \]
3. Второй множитель:
• \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \]
• \[ 5\sqrt{8} = 5\sqrt{4 \cdot 2} = 5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \]
4. Теперь подставим упрощенные множители обратно в выражение:
• \[ \sqrt{5}(\sqrt{2} + 1) \cdot 2\sqrt{5} - 10\sqrt{2} \]
5. Перемножим:
• \[ (\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}) (\sqrt{2} + 1) - 10\sqrt{2} \]
• \[ (2 \cdot 5) (\sqrt{2} + 1) - 10\sqrt{2} \]
• \[ 10 (\sqrt{2} + 1) - 10\sqrt{2} \]
• \[ 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} \]
• \[ 10 \]

Ответ: 10