7. Найдите значение выражения ((a^3)^8 * a^7) / a^29 при a = 7

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{mn} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{3 \cdot 8} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24+7}}{a^{29}} = \frac{a^{31}}{a^{29}} = a^{31-29} = a^2 \).

Подставим \( a = 7 \):

\( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49.