21. Найдите значение выражения (√5 – 9)² – 18√5 (лайфхак)

Решение:

Раскроем квадрат разности по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = \sqrt{5} \) и \( b = 9 \).

\( (\sqrt{5} - 9)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2 = 5 - 18\sqrt{5} + 81 = 86 - 18\sqrt{5} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (86 - 18\sqrt{5}) - 18\sqrt{5} \).

\( = 86 - 18\sqrt{5} - 18\sqrt{5} = 86 - 36\sqrt{5} \).

Ответ: 86 - 36√5.