51. 26 Найдите первообразную в общем виде: f (x) = 10x⁹ + 6x⁵ + 5x

Решение:

Первообразная от \( x^n \) находится по формуле \( · · · \).

1. Первообразная от \( 10x^9 \) равна \( \frac{10x^{9+1}}{9+1} = \frac{10x^{10}}{10} = x^{10} \).
2. Первообразная от \( 6x^5 \) равна \( \frac{6x^{5+1}}{5+1} = \frac{6x^6}{6} = x^6 \).
3. Первообразная от \( 5x \) равна \( \frac{5x^{1+1}}{1+1} = \frac{5x^2}{2} \).
4. Общая формула первообразной: \( F(x) = x^{10} + x^6 + \frac{5x^2}{2} + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( F(x) = x^{10} + x^6 + \frac{5x^2}{2} + C \).