43. 18 Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - cos (x) + 1 в точке x₀ = 0

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 0 \): \( f(0) = 4(0) - · cos(0) + 1 = 0 - 1 + 1 = 0 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (4x - · cos(x) + 1)' = 4 - (-· sin(x)) + 0 = 4 + · sin(x) \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 0 \): \( f'(0) = 4 + · sin(0) = 4 + 0 = 4 \).
4. Подставим значения в уравнение касательной: \( y = 0 + 4(x - 0) \).
5. Упростим: \( y = 4x \).

Ответ: \( y = 4x \).