39. 14 Найти значение производной в точке x₀: y = 1 - 6√x, x₀ = 8

Решение:

1. Перепишем функцию: \( y = 1 - 6x^{1/2} \).
2. Найдём производную: \( y' = (1 - 6x^{1/2})' = 0 - 6 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = -3x^{-1/2} = \frac{-3}{\sqrt{x}} \).
3. Подставим значение \( x_0 = 8 \): \( y'(8) = \frac{-3}{\sqrt{8}} \).
4. Упростим: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \).
5. \( y'(8) = \frac{-3}{2\sqrt{2}} = \frac{-3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{-3\sqrt{2}}{4} \).

Ответ: \( -\frac{3\sqrt{2}}{4} \).