46. 21 Уравнение движения тела имеет вид s(t) = 2,5t² + 1,5t. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Решение:

1. Скорость тела \( v(t) \) является производной от закона движения \( s(t) \) по времени \( t \).
2. Найдем производную от \( s(t) \): \( v(t) = s'(t) = (2.5t^2 + 1.5t)' = 2 · 2.5t + 1.5 = 5t + 1.5 \).
3. Найдем скорость через 4 секунды после начала движения, подставив \( t = 4 \) в формулу скорости: \( v(4) = 5 · 4 + 1.5 = 20 + 1.5 = 21.5 \).

Ответ: 21,5 м/с.