41. 16 Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = x² – 2х в точке x₀ = -2

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -2 \): \( f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (x^2 - 2x)' = 2x - 2 \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -2 \): \( f'(-2) = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \).
4. Подставим значения в уравнение касательной: \( y = 8 + (-6)(x - (-2)) \).
5. Упростим: \( y = 8 - 6(x + 2) = 8 - 6x - 12 = -6x - 4 \).

Ответ: \( y = -6x - 4 \).