43. Тип 2 № 6251 Решите уравнение 45 + 32х + 5x² = 3x²-15+10x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Дано:

• \[ 5x^2 + 32x + 45 = 3x^2 + 10x - 15 \]

Решение:

1. Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
   \[ 5x^2 - 3x^2 + 32x - 10x + 45 + 15 = 0 \]
   \[ 2x^2 + 22x + 60 = 0 \]
2. Упрощаем уравнение, разделив все члены на 2:
   \[ x^2 + 11x + 30 = 0 \]
3. Вычисляем дискриминант по формуле:
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   \[ D = 11^2 - 4 \times 1 \times 30 \]
   \[ D = 121 - 120 = 1 \]
4. Находим корни уравнения по формуле:
   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   \[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
   \[ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Ответ: -6-5