4. Тип 10 № 1357 i Упростите выражение x²+x-(x-2)(x²+2x+4) и найдите его значение при х = 0,0015. В ответе запишите найденное значение.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя формулу разности кубов \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \):

\[ x^2 + x - (x-2)(x^2+2x+4) \]

\[ = x^2 + x - (x^3 - 2^3) \]

\[ = x^2 + x - (x^3 - 8) \]

\[ = x^2 + x - x^3 + 8 \]

Теперь подставим \( x = 0,0015 \):

\[ (0,0015)^2 + 0,0015 - (0,0015)^3 + 8 \]

Так как \( 0,0015^2 \) и \( 0,0015^3 \) очень малы, их можно пренебречь для простоты вычислений, особенно если ответ ожидается округленным. Если же требуется точное значение:

\[ (0.0015)^2 = 0.00000225 \]

\[ (0.0015)^3 = 0.000000003375 \]

\[ 0.00000225 + 0.0015 - 0.000000003375 + 8 \]

\[ = 8.00150225 - 0.000000003375 \]

\[ = 8.001502246625 \]

Если предполагается, что \( x^2 \) и \( x^3 \) малы и ими можно пренебречь:

\[ 0 + 0,0015 - 0 + 8 = 8,0015 \]

Обычно в таких заданиях подразумевается, что \(x\) мал, и \(x^2\), \(x^3\) пренебрежимы. Примем это предположение.

Ответ: 8,0015