11. Тип 10 № 12199 i Найдите значение выражения y² - 4y + 4 - (y - 3)² при y = 13/2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ y^2 - 4y + 4 - (y-3)^2 \]

Заметим, что \( y^2 - 4y + 4 \) является полным квадратом \( (y-2)^2 \).

\[ = (y-2)^2 - (y-3)^2 \]

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\[ = [(y-2) - (y-3)][(y-2) + (y-3)] \]

\[ = [y-2-y+3][y-2+y-3] \]

\[ = [1][2y-5] \]

\[ = 2y-5 \]

Теперь подставим \( y = \frac{13}{2} \):

\[ 2 \cdot \frac{13}{2} - 5 \]

\[ = 13 - 5 \]

\[ = 8 \]

Ответ: 8