4. Решите неравенство: а) (1 балл) \( (\frac{1}{7})^{x^2-9} \le 1 \); б) (1 балл) \( \lg(2x-3) \ge \lg(3x-5) \)

Решение:

1. а) \( (\frac{1}{7})^{x^2-9} \le 1 \)
   Так как основание степени \( \frac{1}{7} < 1 \), при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный.
   \( x^2 - 9 \ge 0 \)
   \( x^2 \ge 9 \)
   \( x \le -3 \) или \( x \ge 3 \).
2. б) \( \lg(2x-3) \ge \lg(3x-5) \)
   Так как основание десятичного логарифма \( 10 > 1 \), при потенцировании знак неравенства сохраняется.
   \( 2x - 3 \ge 3x - 5 \)
   \( 2 \ge x \)
   Также нужно учесть область допустимых значений:
   \( 2x - 3 > 0 \) \(\Rightarrow\) \( x > 1,5 \)
   \( 3x - 5 > 0 \) \(\Rightarrow\) \( x > \frac{5}{3} \approx 1,67 \)
   Объединяя условия, получаем \( 1,67 < x \le 2 \).

Ответ: а) \( x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty) \); б) \( x \in (\frac{5}{3}; 2] \).