3. Решите уравнение: а) (1 балл) \( \log_{6}(14 - 4x) = \log_{6}(2x + 2) \); б) (1 балл) \( 0,3^{5-2x} = 0,09 \)

Решение:

1. а) \( \log_{6}(14 - 4x) = \log_{6}(2x + 2) \)
   Приравняем аргументы логарифмов: \( 14 - 4x = 2x + 2 \)
   \( 12 = 6x \)
   \( x = 2 \)
   Проверим область допустимых значений: \( 14 - 4(2) = 14 - 8 = 6 > 0 \) и \( 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 > 0 \). Значит, \( x = 2 \) — корень уравнения.
2. б) \( 0,3^{5-2x} = 0,09 \)
   Представим 0,09 как \( 0,3^2 \).
   \( 0,3^{5-2x} = 0,3^2 \)
   Приравняем показатели степеней:
   \( 5 - 2x = 2 \)
   \( 3 = 2x \)
   \( x = \frac{3}{2} = 1,5 \)

Ответ: а) 2; б) 1,5.