4. Найти площадь боковой поверхности конуса, если высота равна 9 см, а диаметр основания равен 8 см.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле \( S_{бок} = \pi r l \), где \( l \) – образующая конуса.

Дано:

• \( h = 9 \) см
• \( d = 8 \) см, значит \( r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см

Найти:

• \( S_{бок} \)

Вычисление:

1. Найдем образующую конуса по теореме Пифагора: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{16 + 81} = \sqrt{97} \) см.
2. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 4 \text{ см} \cdot \sqrt{97} \text{ см} = 4\pi\sqrt{97} \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 4\pi\sqrt{97} \text{ см}^2 \).