11. Найти площадь боковой поверхности конуса, если высота равна 9 см, а диаметр основания равен 6 см.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле \( S_{бок} = \pi r l \), где \( l \) – образующая конуса.

Дано:

• \( h = 9 \) см
• \( d = 6 \) см, значит \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см

Найти:

• \( S_{бок} \)

Вычисление:

1. Найдем образующую конуса по теореме Пифагора: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \) см.
2. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 3 \text{ см} \cdot 3\sqrt{10} \text{ см} = 9\pi\sqrt{10} \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 9\pi\sqrt{10} \text{ см}^2 \).