5. Вычислить площадь полной поверхности конуса, если диаметр основания равен 14 см, а высота конуса равна 4 см.

Решение:

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \cdotr^2 + \cdotrl \), где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая конуса.

Дано:

• Диаметр основания \( d = 14 \) см.
• Высота \( h = 4 \) см.

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем радиус основания: \( r = \frac{d}{2} = \frac{14 \text{ см}}{2} = 7 \text{ см} \).
2. Найдем образующую \( l \) по теореме Пифагора: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
\[ l^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65 \]\[ l = \(\cdot\)65 \) см.
3. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \cdotr^2 = \cdot \cdot 7^2 = 49\cdot \) см².
4. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \cdotrl = \cdot \cdot 7 \cdot \cdot65 = 7\cdot\cdot65 \) см².
5. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 49\cdot + 7\cdot\cdot65 = \cdot(49 + 7\cdot65) \) см².

Ответ: \( \cdot(49 + 7\cdot65) \) см².