2. В цилиндре осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 49π кв.м. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра – это квадрат. Это значит, что высота цилиндра \( h \) равна диаметру основания \( d \), а значит, \( h = 2r \).

Площадь основания цилиндра равна \( S_{осн} = \pi r^2 \).

Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \).

Дано:

• \( S_{осн} = 49\pi \) кв.м
• Осевое сечение – квадрат, значит \( h = 2r \)

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем радиус основания: \( \pi r^2 = 49\pi \) => \( r^2 = 49 \) => \( r = 7 \) м.
2. Найдем высоту цилиндра: \( h = 2r = 2 \cdot 7 \text{ м} = 14 \) м.
3. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot 7 \text{ м} \cdot 14 \text{ м} = 196 \pi \text{ м}^2 \).
4. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 49\pi \text{ м}^2 + 196 \pi \text{ м}^2 = 98\pi \text{ м}^2 + 196 \pi \text{ м}^2 = 294 \pi \text{ м}^2 \).

Ответ: \( 294 \pi \text{ м}^2 \).