6. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найти площадь полной поверхности конуса.

Решение:

Если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник со стороной \( a \), то сторона треугольника является образующей конуса \( l \) и диаметром основания \( d \). Таким образом, \( l = a = 8 \) см и \( d = a = 8 \) см.

Радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \).

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \cdotr^2 + \cdotrl \).

Дано:

• \( l = 8 \) см.
• \( r = 4 \) см.

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \cdotr^2 = \cdot \cdot 4^2 = 16\cdot \) см².
2. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \cdotrl = \cdot \cdot 4 \cdot 8 = 32\cdot \) см².
3. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 16\cdot + 32\cdot = 48\cdot \) см².

Ответ: 48\(\cdot\) см².