6. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найти площадь полной поверхности конуса.

Решение:

Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной \( a = 8 \) см. Это значит, что диаметр основания конуса \( d = 8 \) см, а образующая \( l = 8 \) см.

Радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Площадь полной поверхности конуса находится по формуле \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l \).

Дано:

• \( r = 4 \) см
• \( l = 8 \) см

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 \text{ см}^2 = 16\pi \text{ см}^2 \).
2. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 4 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 32\pi \text{ см}^2 \).
3. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 16\pi \text{ см}^2 + 32\pi \text{ см}^2 = 48\pi \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 48\pi \text{ см}^2 \).