4. Найдите производную функции: f(x) =7x^2+5x^3 - 11x + 2.

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 7x^2 + 5x^3 - 11x + 2 \), применим правила дифференцирования:

• Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: \( (u+v)' = u' + v' \), \( (u-v)' = u' - v' \).
• Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
• Производная константы равна нулю: \( (C)' = 0 \).
• Производная \( Cx^n \) равна \( Cnx^{n-1} \).

Найдем производную каждого члена:

• \( (7x^2)' = 7 \cdot 2x^{2-1} = 14x \)
• \( (5x^3)' = 5 \cdot 3x^{3-1} = 15x^2 \)
• \( (-11x)' = -11 \cdot 1x^{1-1} = -11x^0 = -11 \)
• \( (2)' = 0 \)

Сложим полученные производные:

\[ f'(x) = 14x + 15x^2 - 11 \]

Запишем в стандартном виде (по убыванию степеней):

\[ f'(x) = 15x^2 + 14x - 11 \]

Ответ: f'(x) = 15x^2 + 14x - 11.