4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен 5 см. Найдите гипотенузу.

Решение задачи:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет (противолежащий углу 30°) = 5 см.
• Угол = 30°.
• Найти гипотенузу.

Решение:

1. Пусть c — гипотенуза, а a — катет, противолежащий углу 30°.
2. По условию, a = 5 см.
3. По свойству прямоугольного треугольника: $$a = \frac{c}{2}$$.
4. Выразим гипотенузу: $$c = 2a$$.
5. Подставим значение катета: $$c = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$$.

Ответ: Гипотенуза равна 10 см.