3. Задача: Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см². Найдите стороны прямоугольника. (Составить уравнение).

Решение задачи:

1. Обозначим переменными:
• Пусть x см — ширина прямоугольника.
• Тогда длина прямоугольника равна x + 5 см.
2. Составим уравнение по условию площади:
• Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:
• \[ S = \text{длина} \cdot \text{ширина} \]
• \[ 36 = (x + 5) \cdot x \]
• \[ 36 = x^2 + 5x \]
• \[ x^2 + 5x - 36 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение (через дискриминант):
• $$a = 1, b = 5, c = -36$$.
• \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \]
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9 \]
• Так как длина стороны не может быть отрицательной, x = 4 см.
4. Найдем стороны прямоугольника:
• Ширина: x = 4 см.
• Длина: x + 5 = 4 + 5 = 9 см.

Ответ: Ширина прямоугольника равна 4 см, а длина — 9 см.