1. Одночлен и его стандартный вид. Что такое коэффициент и степень одночлена? Как умножить одночлен на одночлен?

1. Одночлен и его стандартный вид

Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения чисел, переменных и их натуральных степеней.

Стандартный вид одночлена — это вид, в котором каждый множитель (числовой и каждая переменная) входит только один раз, и при этом числовой множитель стоит на первом месте.

Коэффициент одночлена — это числовой множитель в одночлене, записанном в стандартном виде.

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен.

Умножение одночлена на одночлен:

Чтобы умножить два одночлена, нужно:

1. Перемножить их числовые коэффициенты.
2. Перемножить переменные с одинаковыми основаниями, сложив их показатели.
3. Записать результат в стандартном виде (коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке).

Пример:

Умножим одночлен $$3a^2b$$ на одночлен $$-2ab^3$$:

\[ (3a^2b) \cdot (-2ab^3) = (3 \cdot (-2)) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) = -6 \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+3} = -6a^3b^4 \]

Результат: $$-6a^3b^4$$. Числовой коэффициент равен -6, степень одночлена равна 3 + 4 = 7.