1. Степень с натуральным показателем. Сформулируйте определение степени. Перечислите свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите примеры.

1. Степень с натуральным показателем

Определение: Степенью числа a с натуральным показателем n (где n > 1) называется произведение числа a, повторенное n раз. То есть: $$a^n = a \cdot a \cdot ... \cdot a$$ (n раз).

Если n = 1, то $$a^1 = a$$.

Число a называется основанием степени, а число n — показателем степени.

Свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:

1. Умножение степеней: При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним.
• \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]
• Пример: $$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256$$.
2. Деление степеней: При делении степеней с одинаковыми основаниями (где основание не равно нулю) показатель делимого уменьшается на показатель делителя, а основание остается прежним.
• \[ a^m : a^n = a^{m-n} \] (при $$a
  eq 0$$ и $$m > n$$)
• Пример: $$5^7 : 5^3 = 5^{7-3} = 5^4 = 625$$.