4.231. Для разравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая за 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем производительность каждой машины.
   Первая машина: \( \text{Производительность}_1 = \frac{1}{36} \) работы/день.
   Вторая машина: \( \text{Производительность}_2 = \frac{1}{45} \) работы/день.
2. Шаг 2: Находим общую производительность обеих машин.
   \( \text{Общая производительность} = \frac{1}{36} + \frac{1}{45} \). Общий знаменатель для 36 и 45 равен 180.
   \( \frac{1}{36} = \frac{5}{180} \), \( \frac{1}{45} = \frac{4}{180} \).
   \( \text{Общая производительность} = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \) работы/день.
3. Шаг 3: Вычисляем время, необходимое для совместной работы.
   \( \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \) дней.

Ответ: 20 дней.