30. Объясните понятие объём и запишите формулы объёма многогранников и тел вращения.

Понятие объёма и формулы:

Объём — это мера пространства, занимаемого телом.

Объёмы многогранников:

• Параллелепипед: \( V = abc \) (произведение длин трёх измерений) или \( V = S_{осн} \cdot h \) (произведение площади основания на высоту).
• Куб: \( V = a^3 \) (куб длины ребра).
• Призма: \( V = S_{осн} \cdot h \).
• Пирамида: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \).

Объёмы тел вращения:

• Цилиндр: \( V = \pi r^2 h \) (площадь основания, умноженная на высоту).
• Конус: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) (одна треть площади основания, умноженная на высоту).
• Шар: \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \) (где \( R \) — радиус шара).