15. Объясните геометрический смысл определённого интеграла.

Геометрический смысл:

Определённый интеграл \( \int_{a}^{b} f(x) dx \) равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком неотрицательной функции \( y = f(x) \), осью абсцисс \( Ox \) и прямыми \( x = a \) и \( x = b \).

Если функция \( f(x) \) меняет знак на отрезке \( [a, b] \), то интеграл равен алгебраической сумме площадей фигур, где площадь выше оси \( Ox \) берётся со знаком плюс, а площадь ниже оси \( Ox \) — со знаком минус.