1970. Периметр прямоугольника равен 74, а диагональ равна 36. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

1. Периметр \( P = 2(a + b) = 74 \).
2. Отсюда \( a + b = \frac{74}{2} = 37 \).
3. По теореме Пифагора, \( a^2 + b^2 = d^2 \), где \( d \) — диагональ.
4. \( a^2 + b^2 = 36^2 = 1296 \).
5. Возведём в квадрат первое уравнение: \( (a + b)^2 = 37^2 \).
6. \( a^2 + 2ab + b^2 = 1369 \).
7. Подставим \( a^2 + b^2 = 1296 \): \( 1369 = 1296 + 2ab \).
8. \( 2ab = 1369 - 1296 = 73 \).
9. Площадь прямоугольника \( S = ab = \frac{73}{2} = 36.5 \).

Ответ: 36.5.