1964. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 240, а отношение соседних сторон равно 4:15.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 4x \) и \( 15x \).

1. Площадь прямоугольника равна \( S = 4x \times 15x = 60x^2 \).
2. По условию, площадь равна 240, значит, \( 60x^2 = 240 \).
3. Отсюда \( x^2 = \frac{240}{60} = 4 \).
4. Так как \( x \) — это длина стороны, \( x > 0 \), следовательно, \( x = 2 \).
5. Стороны прямоугольника равны \( 4 \times 2 = 8 \) и \( 15 \times 2 = 30 \).
6. Периметр прямоугольника равен \( P = 2(4x + 15x) = 2(8 + 30) = 2(38) = 76 \).

Ответ: 76.