1967. Периметр прямоугольника равен 60, а площадь 176. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

1. Периметр \( P = 2(a + b) = 60 \).
2. Отсюда \( a + b = \frac{60}{2} = 30 \).
3. Площадь \( S = a \times b = 176 \).
4. Составим систему уравнений:
   • \( a + b = 30 \)
   • \( ab = 176 \)
5. Из первого уравнения выразим \( b = 30 - a \).
6. Подставим во второе уравнение: \( a(30 - a) = 176 \).
7. \( 30a - a^2 = 176 \).
8. \( a^2 - 30a + 176 = 0 \).
9. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-30)^2 - 4 \times 1 \times 176 = 900 - 704 = 196 \).
10. \( \sqrt{D} = 14 \).
11. \( a_1 = \frac{30 + 14}{2} = 22 \).
12. \( a_2 = \frac{30 - 14}{2} = 8 \).
13. Если \( a = 22 \), то \( b = 30 - 22 = 8 \).
14. Если \( a = 8 \), то \( b = 30 - 8 = 22 \).
15. Стороны прямоугольника равны 22 и 8. Большая сторона равна 22.

Ответ: 22.