1961. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 16, а отношение соседних сторон равно 1:4.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( x \) и \( 4x \).

1. Площадь прямоугольника равна \( S = x \times 4x = 4x^2 \).
2. По условию, площадь равна 16, значит, \( 4x^2 = 16 \).
3. Отсюда \( x^2 = \frac{16}{4} = 4 \).
4. Так как \( x \) — это длина стороны, \( x > 0 \), следовательно, \( x = 2 \).
5. Стороны прямоугольника равны \( 2 \) и \( 4 \times 2 = 8 \).
6. Периметр прямоугольника равен \( P = 2(x + 4x) = 2(2 + 8) = 2(10) = 20 \).

Ответ: 20.