1966. Периметр прямоугольника равен 44, а площадь 96. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

1. Периметр \( P = 2(a + b) = 44 \).
2. Отсюда \( a + b = \frac{44}{2} = 22 \).
3. Площадь \( S = a \times b = 96 \).
4. Составим систему уравнений:
   • \( a + b = 22 \)
   • \( ab = 96 \)
5. Из первого уравнения выразим \( b = 22 - a \).
6. Подставим во второе уравнение: \( a(22 - a) = 96 \).
7. \( 22a - a^2 = 96 \).
8. \( a^2 - 22a + 96 = 0 \).
9. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-22)^2 - 4 \times 1 \times 96 = 484 - 384 = 100 \).
10. \( \sqrt{D} = 10 \).
11. \( a_1 = \frac{22 + 10}{2} = 16 \).
12. \( a_2 = \frac{22 - 10}{2} = 6 \).
13. Если \( a = 16 \), то \( b = 22 - 16 = 6 \).
14. Если \( a = 6 \), то \( b = 22 - 6 = 16 \).
15. Стороны прямоугольника равны 16 и 6. Большая сторона равна 16.

Ответ: 16.