1965. Периметр прямоугольника равен 24, а площадь 20. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

1. Периметр \( P = 2(a + b) = 24 \).
2. Отсюда \( a + b = \frac{24}{2} = 12 \).
3. Площадь \( S = a \times b = 20 \).
4. Составим систему уравнений:
   • \( a + b = 12 \)
   • \( ab = 20 \)
5. Из первого уравнения выразим \( b = 12 - a \).
6. Подставим во второе уравнение: \( a(12 - a) = 20 \).
7. \( 12a - a^2 = 20 \).
8. \( a^2 - 12a + 20 = 0 \).
9. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-12)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 144 - 80 = 64 \).
10. \( \sqrt{D} = 8 \).
11. \( a_1 = \frac{12 + 8}{2} = 10 \).
12. \( a_2 = \frac{12 - 8}{2} = 2 \).
13. Если \( a = 10 \), то \( b = 12 - 10 = 2 \).
14. Если \( a = 2 \), то \( b = 12 - 2 = 10 \).
15. Стороны прямоугольника равны 10 и 2. Большая сторона равна 10.

Ответ: 10.