18. Биссектрисы углов M и N треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите MAM, если ZM=84°, ZN=42°

Решение:

В треугольнике MNP сумма углов равна 180°.

\( \angle M + \angle N + \angle P = 180^{\circ} \)

\( 84^{\circ} + 42^{\circ} + \angle P = 180^{\circ} \)

\( 126^{\circ} + \angle P = 180^{\circ} \)

\( \angle P = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \).

AM — биссектриса \( \angle M \), AN — биссектриса \( \angle N \).

\( \angle MAN = 180^{\circ} - \angle AMN - \angle ANM \)

\( \angle AMN = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} · 84^{\circ} = 42^{\circ} \)

\( \angle ANM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} · 42^{\circ} = 21^{\circ} \)

\( \angle MAN = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 21^{\circ} = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ} \).

Ответ: ∠MAN = 117°.