17. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, LALC равен 100°, LABС равен 97°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABС проведена биссектриса AL. Это значит, что \( \angle BAL = \angle CAL \).

Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle LAC + \angle LCA + \angle ALC = 180^{\circ} \)

\( \angle LAC + \angle LCA + 100^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle LAC + \angle LCA = 80^{\circ} \)

Теперь рассмотрим треугольник AB L. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL + 97^{\circ} + \angle ALB = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL + \angle ALB = 83^{\circ} \)

У нас есть \( \angle ALC = 100^{\circ} \), тогда \( \angle ALB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Подставим \( \angle ALB = 80^{\circ} \) в уравнение для треугольника ABL:

\( \angle BAL + 97^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL = 180^{\circ} - 97^{\circ} - 80^{\circ} = 3^{\circ} \).

Так как AL — биссектриса, то \( \angle BAL = \angle CAL = 3^{\circ} \).

Теперь вернемся к уравнению для треугольника ALC:

\( \angle LAC + \angle LCA = 80^{\circ} \)

\( 3^{\circ} + \angle LCA = 80^{\circ} \)

\( \angle LCA = 80^{\circ} - 3^{\circ} = 77^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle ACB = 77^{\circ} \).

Ответ: 77.