13. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=21. Найдите OM.

Решение:

AN и CM — медианы треугольника ABC. Точка их пересечения O делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Так как CM — медиана, то \( CO : OM = 2 : 1 \).

Поскольку \( CM = 21 \), то \( OM = \frac{1}{3} CM = \frac{1}{3} \cdot 21 = 7 \).

Ответ: OM = 7.