13. Решите систему: { 2x - 3y = 6; 2^x * 2^y = 8 }

Решение:

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 2^x \cdot 2^y = 8 \end{cases} \)

1. Преобразуем второе уравнение: \( 2^x \cdot 2^y = 2^{x+y} \). Так как \( 8 = 2^3 \), то \( 2^{x+y} = 2^3 \). Следовательно, \( x + y = 3 \).
2. Теперь система выглядит так:
   • \( 2x - 3y = 6 \)
   • \( x + y = 3 \)
3. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 3 - y \).
4. Подставим \( x \) в первое уравнение: \( 2(3 - y) - 3y = 6 \).
5. Раскроем скобки и решим относительно \( y \):
   • \( 6 - 2y - 3y = 6 \)
   • \( 6 - 5y = 6 \)
   • \( -5y = 6 - 6 \)
   • \( -5y = 0 \)
   • \( y = 0 \).
6. Найдем \( x \), подставив \( y = 0 \) в уравнение \( x = 3 - y \): \( x = 3 - 0 = 3 \).

Ответ: \( x = 3, y = 0 \).