11. Решите уравнение: 3^(2x) - 2*3^(2x-1) - 2*3^(2x-2) = 1.

Решение:

1. Представим степени с одинаковым основанием \( 3 \) через \( 3^{2x-2} \):
• \( 3^{2x} = 3^{2x-2} \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^{2x-2} \)
• \( 3^{2x-1} = 3^{2x-2} \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^{2x-2} \)
2. Подставим эти выражения в уравнение: \( 9 \cdot 3^{2x-2} - 2 \cdot (3 \cdot 3^{2x-2}) - 2 \cdot 3^{2x-2} = 1 \)
3. \( 9 \cdot 3^{2x-2} - 6 \cdot 3^{2x-2} - 2 \cdot 3^{2x-2} = 1 \)
4. Вынесем общий множитель \( 3^{2x-2} \) за скобки: \( 3^{2x-2} (9 - 6 - 2) = 1 \)
5. \( 3^{2x-2} (1) = 1 \)
6. \( 3^{2x-2} = 1 \)
7. Любое число в степени 0 равно 1, поэтому: \( 2x - 2 = 0 \)
8. \( 2x = 2 \)
9. \( x = 1 \).

Ответ: \( x = 1 \).