7. Найдите значение х, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если f(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 3.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 - 12x - 3) \).
2. \( f'(x) = 2 \cdot 3x^2 + 3 \cdot 2x - 12 \)
3. \( f'(x) = 6x^2 + 6x - 12 \)
4. Приравняем производную к нулю: \( 6x^2 + 6x - 12 = 0 \)
5. Разделим всё уравнение на 6: \( x^2 + x - 2 = 0 \)
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
7. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1+3}{2} = 1 \) и \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1-3}{2} = -2 \).

Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -2 \).