10. Решите неравенство: 0.5^(4x+3) > 0.5^(6x-1)

Решение:

Данное неравенство имеет вид \( a^{f(x)} > a^{g(x)} \), где основание \( a = 0.5 \) и \( 0 < a < 1 \).

При основании \( 0 < a < 1 \), функция \( y = a^x \) является убывающей. Следовательно, при переходе от показательной функции к показателям степеней знак неравенства меняется на противоположный.

\( 4x + 3 < 6x - 1 \)

Решим полученное линейное неравенство:

\[ 3 + 1 < 6x - 4x \]\[ 4 < 2x \]\[ \frac{4}{2} < x \]\[ 2 < x \]

или \( x > 2 \).

Ответ: \( x > 2 \).